Výučba Termomechaniky

Učebný cieľ kapitoly

V tejto časti budeme aplikovať termodynamické zákony z predchádzajúcich kapitol na činnosť niektorých, z hľadiska energetiky najdôležitejších zariadení, uskutočňujúcich premenu tepla na mechanickú prácu (tepelné motory) či prečerpávanie tepla z teploty nižšej na vyššiu (chladiace zariadenia a tepelné čerpadlá). Cieľom bude objasniť termodynamickú podstatu ich činnosti, bilancovanie energie, práce a účinnosti a posúdiť vplyv faktorov, ktoré ovplyvňujú ich energetickú efektívnosť. Otázky podrobnejšieho výpočtu a prevádzkových charakteristík sú náplňou nadväzujúcich predmetov špecializácie.

Po naštudovaní tejto kapitoly by mal čitateľ podrobne zvládnuť problematiku energetických tepelných obehov. Mal by vedieť zadefinovať termodynamickú účinnosť obehov priamych, a chladiaci, resp. vykurovací faktor obehov obrátených. Mal by vedieť vysvetliť priamy i obrátený Carnotov obeh a vyjadriť jeho tepelnú bilanciu, ako aj jeho možnosti praktickej realizácie premeny tepla na mechanickú prácu (a naopak).

4.1 Základné pojmy

Tepelný obeh je súhrn termodynamických zmien, po ktorých sa pracovná látka vracia do východiskového stavu. Predpokladom je, samozrejme, stacionárna prevádzka. Z definície vyplýva, že tepelný obeh sa znázorní v ľubovolnom súradnicovom systéme, napr. p-v uzavretou krivkou 1-2-1 podľa obr.4.1

obr.4.1 Tepelný obeh

Zmena ľubovolnej stavovej veličiny po uskutočnení obehu 1-2-1 je rovná nule. Platí to aj pre entropiu, ktorá je taktiež stavovou veličinou. Teda:

(4-1a)

Integrál možno nahradiť súčtom nekonečne malých veličín po uzavretej krivke 1-2-1:

(4-1b)

dq_i - elementárne dodané teplo na elementárnom úseku zmeny podľa obr.4.1
T_i - teplota (K), pri ktorej sa toto teplo dodáva

Ak súčet nejakých veličín má byť rovný 0 podľa (4-1), musia tieto veličiny nadobúdať kladných aj záporných hodnôt. Pretože T_i[K] > 0, musia nadobúdať kladných aj záporných hodnôt veličiny q_i, čo fyzikálne znamená, že teplo musíme pre uskutočnenie obehu aj dodávať (teplo kladné) aj odoberať (teplo záporné).

Podľa toho, či z obehu prácu získavame (práca kladná), alebo ju do obehu dodávame ( práca záporná), delíme obehy na:

obehy priame, z ktorých prácu získavame (premenou tepla). Sú to obehy tepelných motorov, medzi ktoré možno zaradiť aj tepelný obeh tepelnej elektrárne
obehy obrátené, do ktorých prácu dodávame a využívame ich na prečerpávanie tepla z nižšej energetickej hladiny (nižšej teploty) na vyššiu. Sú to obehy chladiacich zariadení a tepelných čerpadiel, (podrobnejšie v následujúcej kapitole)

Obehy v ktorých sa pracovná látka vymieňa (napr. spaľovací motor), nazývame obehmi otvorenými, pre obehy pracujúce stále s tou istou pracovnou látkou (napr. parná elektráreň) sú obehy uzavreté.

Skutočné obehy bývajú zložité, preto sa ich usilujeme zjednodušiť a rozložiť na časti, ktoré možno približne aproximovať základnými zmenami stavu. Skutočné zmeny sú vždy nevratné. Nahradzujeme ich energeticky ekvivalentnými zmenami, od ktorých vyžadujeme, aby udávali rovnako dodané teplo ako skutočné zmeny, obehy otvorené nahradzujeme obehmi uzavretými. Týmito úpravami získavame zo skutočmého obehu obeh porovnávací, pre ktorý aplikujeme termodynamické zákony a zhodu so skutočnosťou zabezpečujeme opravnými súšiniteľmi.

4.2 Obehy priame a obrátené

1.Obehy priame
uskutočňujú premenu tepla na prácu. Aby výsledná práca bola kladná, musí zrejme byť expanzná časť okruhu (práca získana pri expanzii je kladná) nad kompresnou časťou obehu (práca dodaná pri kompresii je záporná) podľa obr.4.2. V tomto obrázku sme využili p-v súradnice, kde práca má geometrický význam plochy pod krivkou termodynamickej zmeny.

Do tepelného obehu musíme teda teplo nielen privádzať, ale časť privedeného tepla aj odvádzať chladením. Označme privedené teplo q₁[J.kg^-1] a považujeme ho za kladné, odvedené teplo q₂[J.kg^-1] považujeme za záporné a toto označenie zachovávajme aj v ďalšom texte. Teplo q₁ privádzame v časti expanznej (objem sa zväčšuje), teplo q₂ odvádzame v časti kompresnej (objem sa zmenšuje).

obr.4.2 Obeh priamy, p-v diagram a bloková schéma

Výsledkom obr.4.2, kde časť expanzná je nad kompresnou je zrejme získaná, t.j. kladná práca, čo vyplýva z geometrického významu práce, obr.4.2 uvažovali sme pri tom, ža obeh sa realizuje v otvorenej sústave, teda práca technická a_t. Vonkajšia práca je daná plochou obehu, rozdielom kladnej práce, získanej pri expanzii, a zápornej práce, dodanej pri kompresii.

Z blokovej schémy na obr.4.2 vyplýva:

a_t = q₁ - q₂

(4-2)

Rovnaký výsledok dostaneme aj aplikáciou vety o energii upravenou pre tepelné obehy.

dq = di + da_t

Po integrácií cez krivku, reprezentujúcu obeh, t.j. 1-2-1, je di = 0 (pretože i je stavová veličina) a znova dostávame:

q₁ - q₂ = a_t

Rovnakú prácu ako plochu obehu dostaneme, ak bude obeh realizovaný v uzavretej sústave a budeme uvažovať prácu absolútnu a.

Pre obehy priame podľa obr.4.2 definujeme tepelnú účinnosť obehu ako pomer získanej práce k dodanému teplu:

(4-3)

Tepelná účinnosť podľa (4-3) nerešpektuje vplyv nevratnosti zmien. Preto sa zavádza účinnosť termodynamická

(4-4)

ako pomer práce, získanej zo skutočného obehu, k práci získanej z teoretického, porovnávacieho obehu.

2.Obehy obrátené

obr.4.3 Obeh obrátený, p-v diagram a bloková schéma

Expanzná časť je pod kompresnou, z geometrického významu práce vyplýva, že práca daná plochou obehu je záporná, z blokovej schémy na obr.4.3, ako aj z vety o energii zhodne dostávame

q₁ - q₂ = -a, t.j. |q₂| > |q₁|

Dodaná práca sa spotrebuje na prečerpanie tepla z teploty nižšej na vyššiu. Obehy obrátené sú obehmi chladiacich zariadení, tepelných čerpadiel a kompresorov. Chladiace a tepelné čerpadlá pracujú na rovnakom princípe, avšak s rozdielnym využitím tepiel q₁ a q₂.

Pri chladiacich zariadeniach je podstatné teplo q₁, ktoré treba odviesť z chladiaceho priestoru, q₂ sa najčastejšie odvádza bez využitia do okolia. Chladiaci faktor preto definujeme ako

(4-5)

Pri tepelných čerpadlách je podstatné teplo q₂, ktoré sa využíva na vykurovanie či prípravu teplej úžitkovej vody, teplo q₁ sa odčerpáva z okolia (rosy, vzduchu, zeme) s prakticky nevyčerpateľnou zásobou tepla, preto vykurovaci faktor definujeme ako

(4-6)

Pre daný obeh je zrejme v súlade s obr.4.3 a definíciami (4-5) a (4-6).

Kým tepelná účinnosť je vždy , môžu byť (ale nemusia) hodnoty vykurovacieho a chladiaceho faktora .

Podrobnejšie vysvetlenie obrátených obehov je v kapitole Obrátený Carnotov obeh a v kapitole Obrátené obehy v oblasti pár chladiva.

4.3 Carnotov obeh v oblastiach ideálneho plynu

Je to obeh, ktorý pre dané dve teploty (T₁ a T₂) dáva najvyššiu tepelnú účinnosť pri obehoch priamych, ako aj najvyššiu efektívnosť (chladiaci faktor či vykurovací faktor ) pri oboch obrátených. Z tejto skutočnosti vyplýva naše úsilie realizovať skutočné obehy tak, aby sa čo najviac podobali obehu Carnotovmu. Všeobecné závery, vyvodené z rozboru z Carnotovho obehu, kvalitatívne platia aj pre skutočné obehy. Pre ich dôležitosť budeme sa znova zaoberať Carnotovým obehom aj na tomto mieste hoci bol v zásade charakterizovaný už v rámci základného kurzu fyziky.

Carnotov obeh možno teoreticky uskutočniť v oblasti plynu i v oblasti pary, a to ako priamy alebo obrátený.

4.3.1 Priamy Carnotov obeh v oblasti ideálneho plynu

V súradniciach p-v a T-s je na obr.4.4a,b. Skladá sa z nasledujúcich základných zmien stavu:
4-1 izotermická expanzia, T₁ = konšt., pv = konšt. Aby teplota v priebehu expanzie neklesala, musíme privádzať teplo q₁
1-2 adiabatická expanzia q = konšt.,
2-3 izotermická kompresia, T₂ = konšt., pv = konšt. Aby teplota v priebehu kompresie nerástla, musíme odvádzať teplo q₂
3-4 adiabatická kompresia q = konšt.,

obr.4.4 Carnotov obeh priamy, p-v a T-s diagram

Práca získaná z obehu je ako vždy daná plochou obehu.
Tepelná účinnosť podľa definície 4-3

Teplá q₁ a q₂ ľahko vyjadríme z T-s diagramu ako plochy pod príslušnými izotermami

Po dosadení je tepelná príslušnosť

(4-7)

Zo vzťahu pre účinnosť vyplývajú dôležité závery:

Tepelná účinnosť sa bude zvyšovať, ak teplota, pri ktorej teplo privádzame T₁ sa bude zvyšovať a naopak teplota, pri ktorej teplo odvádzame, T₂, znižovať. Čím väčší bude rozdiel teplôt, medzi ktorými tepelný motor pracuje, (T₁ - T₂) tým väčšia bude tepelná účinnosť!
Tepelná účinnosť nikdy nemôže byť rovná jednej. Pre splnenie existujú podľa 4-7 dve možnosti, obidve nereálne:
1. , teplota, pri ktorej sa teplo privádza, blíži sa k nekonečnu, čo nie je možné. Napr. teplota pary v tepelných elektrárňach je maximálne cca 580°C.
2. , teplota, pri ktorej sa teplo odvádza, blíži sa k absolútnej nule. Pretože chladiacimi mediami tepelných motorov je vzduch alebo voda s teplotou okolia, t.j. cca 300K, nemôže byť táto podmienka ani zďaleka splnená.
Vypočítajte ako príklad účinnosť tepelného motora, pracujúceho podľa Carnotovho obehu s teplotami:

Účinnosť skutočných tepelných motorov bývajú asi polovičné.
ak T₁ = T₂ čo znamená: ak chceme uskutočniť premenu tepla na prácu, musíme mať k dispozícií 2. zásobníky o nerovnakých teplotách T₁ > T₂

4.3.2 Obrátený Carnotov obeh v oblasti ideálneho plynu

V súradniciach p-v a T-s je obr.4.5a,b. Jeho skladba je rovnaká ako pri obehu priamom, časť kompresná je však nad expanznou, výsledná práca je záporná. Spotrebuje sa na prečerpávanie tepla z nižšej teploty T₁ na teplotu vyššiu T₂. Podľa obráteného obehu pracujú chladiace zariadenia a tepelné čerpadlá. (Podrobnejšie v kapitole Obrátené obehy)

obr.4.5 Carnotov obeh obrátený, p-v a T-s diagram

Chladiaci faktor podľa definície (4-5)

Z T-s diagramu je , .
Po dosadení

(4-8)

Vykurovací faktor podľa def.(4-6)

(4-9)

Podľa rovníc (4-8) a (4-9) bude chladiaci, resp. vykurovací faktor pri danej teplote T₁, resp T₂ tým väčší, čím menší bude rozdiel teplôt T₂ - T₁.
Pre ilustráciu vypočítajme jednoduchý príklad: aký bude vykurovací faktor tepelného čerpadla, ktoré odoberá teplo zo vzduchu teploty 7°C(T = 280K) a dodáva teplo do vykurovacieho systému pri teplote 57°C (T = 330K).

Výsledok hovorí, že z 1kWh práce dodanej na pohon tepelného čerpadla, získavame do vykurovacieho systému 6,6kWh tepla. Na prvý pohľad sa zdá, že toto tvrdenie je v rozpore so zákonom zachovania energie. Treba však pamätať, že rozdiel Q₂ - A = 6,6 - 1 = 5,6kWh nezískavame z ničoho, lež prečerpaním tepla Q₁ z prostredia nižšej teploty. Bilančná bloková schéma pre určený príklad je na obr.4.6

obr.4.6 Bilančná bloková schéma obráteného obehu.

Ak teplota vykurovacieho systému bude nižšia ako v predchádzajúcom príklade, napr. 35°C (T₂ = 308K ), vyjde vykurovací faktor ešte vyšší. Z toho vyplýva výhodnosť použitia nízkoteplotných vykurovacích systémov v kombinácií s tepelným čerpadlom. Analogické úvahy možno urobiť aj pre chladiace zariadenie. Hodnoty vykurovacieho, resp. chladiaceho faktora skutočných zariadení, ktoré nepracujú podľa Carnotovho obehu, sú samozrejme, nižšie ako v uvedenom príklade.